如圖，E是?ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明．

【答案】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這一判定定理可證明圖中相似三角形有：△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．
解答：解：相似三角形有△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．（3分）
如：△AEF∽△BEC．
在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3．（6分）
∴△AEF∽△BEC．（7分）
點(diǎn)評(píng)：考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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3、如圖，E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠FCD=∠D，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

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（1997•西寧）如圖，E是?ABCD的AD邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，圖中共有相似三角形
6
6
對(duì)．

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如圖，H是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且AH=
1
2
HD，BH與AC相交于點(diǎn)K，那么AK：KC等于（　�。�

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如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為M、N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．

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