Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過▱ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（﹣2，0）

（1）求出函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，求P點的坐標；

 

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABOC為平行四邊形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A點坐標為（0，3），

∴D點坐標為（2，3），……………………………………………2分

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；……………………………………………4分

（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點中心對稱，

∴當點P與點D關(guān)于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標為（﹣2，﹣3），………6分

∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，

∴點P與點D（2，3）關(guān)于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標為（3，2），

點（3，2）關(guān)于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標為（﹣3，﹣2），………8分

綜上所述，P點的坐標為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；……………9分