8．如圖，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證：ED=BD-EC．

分析 先根據(jù)∠BAC=90°、BD⊥AE證明∠ABD=∠CAE，再證明△ABD≌△CAE可得BD=AE、AD=CE，由ED=AE-AD可得．

解答 證明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
又∵ED=AE-AD，
∴ED=BD-CE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3中，y隨著x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在x軸下方，則m的取值范圍是2＜m＜3．

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9．如圖，點P是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上任意一點，PB⊥x軸交反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$于點A，則△POA的面積為1．

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6．如圖，已知在△ABC中，AD=BD，BE=CE，AF=CF．求證：AE，DF互相平分．

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3．如圖，點P為⊙O上一點，弦AB=$\sqrt{3}$cm，PC是∠APB的平分線，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）當(dāng)∠PAC等于多少時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？
（直接寫出答案）

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13．我們把自變量為x的函數(shù)記為f（x），對于函數(shù)f（x）的自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x、都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)，對于函數(shù)f（x）的自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)．
（1）對于反比例函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$，判斷它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，并說明理由
（2）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{a{x}^{2}+bx+c（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，求常數(shù)a，b，c的值
（3）已知直線y=x+m與（2）中函數(shù)圖象恰好有一個交點，求常數(shù)m的范圍．

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20．創(chuàng)新研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下信息：第一月的月產(chǎn)值為x（噸）時，所需的全部費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+5x+10，投入市場后當(dāng)月能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p甲，p乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：月利潤=月銷售額-全部費(fèi)用）
（1）信息表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，P甲=-$\frac{1}{2}$x+16，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)月的月銷售額，并求月利潤W甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）信息表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，P乙=-$\frac{1}{4}$x+k（k為常數(shù)），且在乙地當(dāng)月的最大利潤為10萬元．試確定k的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品5噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的月利潤？
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．對于一次函數(shù)y=kx+b，它的圖象與x軸的交點是（-$\frac{k}$，0），當(dāng)它的圖象過一、二、三象限時，不等式kx+b＞0的解集是x＞-$\frac{k}$，當(dāng)它的圖象不通過第三象限時，不等式kx+b＜0的解集為x＞-$\frac{k}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．按下列的要求解一元二次方程：
（1）（因式分解法）x2+7x+12=0
（2）（配方法）x2+4x+1=0．

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