Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若點(diǎn)C為AD與y軸的交點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；【提示：設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，x）】

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)．（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，如圖②所示）．設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒．

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x＝2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，5）；（2）①點(diǎn)P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.

【解析】分析：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, x）,由 ，解答即可；（2）①根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答；

②分E在y軸的正半軸和E在y軸的負(fù)半軸兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題解析：（1）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，x），依題意，有

，

即x＝5，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．

（2）①點(diǎn)P（5－x，0），Q（0，x＋5）

②當(dāng)x＝2時(shí)，P（3，0），Q（0，7）

設(shè)E（0，y），則，.設(shè)，∴或，∴或.

故存在這樣的點(diǎn)E，其E的坐標(biāo)為或.