Question

一個多邊形的每個外角都是相鄰內(nèi)角的，則此多邊形的邊數(shù)是________，內(nèi)角和是________度，外角和是________度．

Answer 1

8    1080    360
分析：根據(jù)每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補，就可求出每個外角的度數(shù)．根據(jù)每個外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．再根據(jù)內(nèi)角和的公式與外角和的特征求解即可．
解答：∵在這個正多邊形中，每個外角都是相鄰內(nèi)角的，
設(shè)這個內(nèi)角為x，則與它相鄰的外角度數(shù)為，
∴有x+=180°，
解得x=135°，則與它相鄰的外角度數(shù)為45°．
∵360°÷45°=8，
∴這個多邊形的邊數(shù)是8．
內(nèi)角和為（8-2））•180°=1080°．
由外角和的特征可知外角和是360°．
點評：本題主要考查多邊形的外角和定理，鄰補角性質(zhì)，內(nèi)角和的公式．多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°．