Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）（1，1），4；

（2）存在，理由為：
∵S_△ABC=4，
∴S_{四邊形ABOP}=8，
同（1）中的方法得到三點(diǎn)A，B，O構(gòu)成的面積為6．P不可能在O的右邊，
當(dāng)P在O左邊時(shí)，△APO的面積應(yīng)為2，高為4，那么底邊長(zhǎng)為1，所以P（-1，0）；
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）．
故答案為：（1）（1，1）；4
分析：（1）此點(diǎn)應(yīng)在AB的垂直平分線上，在第一象限，腰長(zhǎng)又是無理數(shù)，只有是點(diǎn)（1，1），從A，B向x軸引垂線，把所求的三角形的面積分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積．
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合（1）中的方法解答．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積公式，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．