Question

8．隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭橋車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2012年底擁有家庭轎車192輛，2014年底家庭轎車的擁有量達(dá)到300輛．
（1）若該小區(qū)2012年底到2015年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求這三年的年平均增長(zhǎng)率及該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析 （1）增長(zhǎng)率的問題，用解增長(zhǎng)率問題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無(wú)數(shù)解為有限解．方案也就出來了．

解答 解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，
則192（1+x）²=300，
解得x=0.25=25%或x=-2.25（不合題意，舍去），
則300（1+25%）=375（輛）．
答：這三年的年平均增長(zhǎng)率是25%，該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到375輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，
則$\left\{\begin{array}{l}{5000a+1000b=150000}\\{2a≤b≤2.5}\end{array}\right.$，
由①得b=150-5a，
代入②得20≤a≤$\frac{150}{7}$，
∵a是正整數(shù)，
∴a=20或21，
當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45．
∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；
方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答綜合題，需要由淺入深，認(rèn)真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．