8．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行的位置關(guān)系．
（1）AB∥CD，如圖a，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（2）如圖b，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

分析 延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；

解答 解：以上結(jié)論不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D
如圖b所示：延長BP交CD于點(diǎn)E．
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握此類問題的輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D．
（1）如果∠ABC+∠ACB=130°，那么∠BDC=115°；
（2）如果∠A=50°，那么∠BDC=115°=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
（3）如果∠A=n°，那么∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$n°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．A、B兩村之間隔一條河，現(xiàn)在要在河上架一座橋．
（1）要使這兩村A、B之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？請幫他們設(shè)計(jì)出來．
（2）若兩村A、B到河邊的距離分別為50米和20米，河寬為30米，AC=40米，你能求出兩村的最短路程嗎？若能，請求出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線y=-$\frac{1}{3}$（x+1）2-2，分別寫出所求拋物線與已知拋物線滿足下列條件的拋物線的表達(dá)式；
（1）關(guān)于x軸對稱；
（2）關(guān)于y軸對稱；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（4）沿原點(diǎn)翻折180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC到E，使CE=CD．問：
（1）DB與DE相等嗎？
（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2}\\{x＜a}\end{array}\right.$只含有六個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是4＜a≤5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．一副直角三角板疊放如圖①，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組對應(yīng)邊（所在的直線）垂直．
（1）如圖②，α=15°時(shí)，BC⊥AE；
（2）請你在下列備用圖中各畫一種符合要求的圖形，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角α，并用符號表示出垂直的邊．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3，1），對稱軸是直線x=-1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減小？

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同步練習(xí)冊答案