Question

19．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，D是⊙O上的一點，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，則⊙O的半徑是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接OE，OF，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COE=45°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥EF，求得∠FOE=2∠COE=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OE，OF，OC，
∵∠CDE=22.5°，
∴∠COE=45°，
∵直線AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴∠FOE=2∠COE=90°，
∴OE=OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EF=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的周長輔助線是解題的關(guān)鍵．