【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）y= （2）存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積

【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入三點(diǎn)即求得方程式；

（2）由△ABC的底邊AB上的高為3，設(shè)△PAB的高為h，則|h|=3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3，然后根據(jù)點(diǎn)P在x軸的下方，可知縱坐標(biāo)只能為-3，然后代入求解一元二次方程即可．

試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3），

∴y=ax2+bx+3，

又∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），

∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，

∵△ABC的底邊AB上的高為3，

設(shè)△PAB的高為h，則|h|=3，又點(diǎn)P在x軸下方，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，

，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥CD

（1）如圖1，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在體育課上，對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試.以做4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)記作正數(shù)，不足的個(gè)數(shù)記作負(fù)數(shù)其中8名男生做引體向上的個(gè)數(shù)記錄如下：

+3

－1

1

+3

1

0

+2

－1

這8名男生平均每人做了多少個(gè)引體向上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（ ）

A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書，小光直接去圖書館, 小凡途中從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：

（1） 是描述小凡的運(yùn)動(dòng)過程（填或）；

（2）小凡和小光先出發(fā)的是 ，先出發(fā)了 分鐘；

（3）小凡與小光先到達(dá)圖書館的是 ，先到了 分鐘；

（4）求小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少？（不包括中間停留的時(shí)間）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB= ．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點(diǎn)D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點(diǎn)H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．

（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）

（1）請(qǐng)寫出三角形ABC平移的過程；

（2）寫出點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)；

（3）求△A′B′C′的面積．

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