Question

分解因式：（x⁴-4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴=________．

Answer 1

（x+1）²（x-1）²（x²+x+1）（x²-x+1）
分析：首先將x⁴+1看作一個整體，然后根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，得出結(jié)果．
解答：（x⁴-4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴，
=[（x⁴+1）²-x²（x⁴+1）-12x⁴]+10x⁴，
=（x⁴+1）²-x²（x⁴+1）-2x⁴，
=（x⁴+1-2x²）（x⁴+1+x²），
=（x²-1）²[（x²+1）²-x²]，
=（x+1）²（x-1）²（x²+x+1）（x²-x+1）．
故答案為：（x+1）²（x-1）²（x²+x+1）（x²-x+1）．
點評：本題綜合考查了十字相乘法和整體思想，解題的關(guān)鍵是將x⁴+1看作一個整體．