Question

15．若AD，AE分別是△ABC的中線和角平分線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． B、C兩點(diǎn)到AE的距離相等
• B． 點(diǎn)E到AB、AC的距離相等
• C． B、C兩點(diǎn)到點(diǎn)D的距離相等
• D． B、C兩點(diǎn)到AD的距離相等

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形的中線定義逐個(gè)判斷即可．

解答 解：A、∵AE是△ABC的角平分線，
∴AE（A除外）上各個(gè)點(diǎn)到AB和AC的距離相等，而B(niǎo)、C兩點(diǎn)到AE的距離不一定相等，故本選項(xiàng)正確；
B、∵AE是△ABC的角平分線，
∴點(diǎn)E到AB、AC的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、
過(guò)B作BF⊥AD于F，過(guò)C作CE⊥AD于E，
則∠CED=∠F=90°，
∵AD為△ABC的中線，
∵BD=CD，
在△BFD和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BFD≌△CED，
∴BF=CE，
即B、C兩點(diǎn)到AD的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中線和三角形的角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．