Question

15．若AD，AE分別是△ABC的中線和角平分線，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． B、C兩點到AE的距離相等
• B． 點E到AB、AC的距離相等
• C． B、C兩點到點D的距離相等
• D． B、C兩點到AD的距離相等

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形的中線定義逐個判斷即可．

解答 解：A、∵AE是△ABC的角平分線，
∴AE（A除外）上各個點到AB和AC的距離相等，而B、C兩點到AE的距離不一定相等，故本選項正確；
B、∵AE是△ABC的角平分線，
∴點E到AB、AC的距離相等，故本選項錯誤；
C、∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，故本選項錯誤；
D、
過B作BF⊥AD于F，過C作CE⊥AD于E，
則∠CED=∠F=90°，
∵AD為△ABC的中線，
∵BD=CD，
在△BFD和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BFD≌△CED，
∴BF=CE，
即B、C兩點到AD的距離相等，故本選項錯誤；
故選A．

點評 本題考查了三角形的中線和三角形的角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．