Question

已知矩形ABCD，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，則AB：BD=

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OD=OB，求出EO=

1

2

AO，求出∠EDA=30°，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵OE：ED=1：3，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

OA，
∴∠EAO=30°，∠EOA=60°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=

1

2

∠EOA=30°，
∵∠BAD=90°，
∴BD=2AB，
∴AB：BD=1：2，
故答案為：1：2．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOA=30°，題目比較好，難度適中．