Question

15．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜邊上的中線CF=8cm，DE是△ABC的中位線，則下列敘述中，正確的序號為（　�。�
①S_△ACF=S_△BCF；②DE=8cm；③四邊形CDFE是矩形；④S_△ABC=2S_△CDE．

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據三角形中位線定理、矩形的判定、相似三角形的性質進行判斷即可．

解答 解：∵CF是△ABC的中線，
∴S_△ACF=S_△BCF，①正確；
∵∠ACB=90°，斜邊上的中線CF=8cm，
∴AB=2CF=16cm，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=8cm，②正確；
連接DF、EF，
∵D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC=CE，
同理，EF=$\frac{1}{2}$AC=CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，又∠ACB=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，③正確；
∵DE是△ABC的中位線，
∴S_△ABC=4S_△CDE，④錯誤；
故選：D．

點評 本題考查的是三角形中位線定理、矩形的判定、相似三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．