Question

【題目】如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點(diǎn)A與點(diǎn)D（1，-2）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，3）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-5，0）．

【解析】

（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用此平移規(guī)律寫出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）設(shè)P（m，0），先利用面積的和差求出S△ABC=，則可得到S△PCD=3，利用三角形面積公式得到×2×|m+2|=3，然后求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）如圖，△DEF為所作，由圖可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，3）；

（2）設(shè)P（m，0），

S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=，

∵三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，

∴S△PCD=×=3，

∴×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-5，0）．