如圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為9cm的正方形ABCD中,點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MN⊥DF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以
2
cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0):
(1)當(dāng)點(diǎn)F是AB的三等分點(diǎn)時(shí),求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上時(shí),連結(jié)FN、FM:
①是否存在t值,使FN=MN?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②是否存在t值,使FN=FM?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):四邊形綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)AB∥CD,得到△AFE∽△CDE,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F是邊AB三等分點(diǎn)時(shí),則AF=3或AF=6,分AF=3時(shí)和AF=6時(shí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求得AE的長(zhǎng),從而求得t值;
(2)設(shè)CM=t,F(xiàn)在邊AB上時(shí),用t表示線段AF、ND、AN,然后分FN=MN時(shí)和FN=FM時(shí)兩種情況利用等腰三角形的性質(zhì)求得t值即可.
解答:解:(1)∵AB∥CD,
∴△AFE∽△CDE,
當(dāng)點(diǎn)F是邊AB三等分點(diǎn)時(shí),則AF=3或AF=6,
(i)AF=3時(shí),∵
AF
CD
=
AE
EC
,
3
9
=
AE
9
2
-AE

∴AE=
9
2
4
,
∴t=
9
4

(ii)同理,AF=6,AE=
18
2
5
,
∴t=
18
5


(2)設(shè)CM=t,F(xiàn)在邊AB上時(shí),用t表示線段AF、ND、AN:
由△AFE∽△CDE,
AE
9
=
2
t
9
2
-
2
t
,
得AF=
9t
9-t

又∵△MND∽△DFA,
ND
AF
=
MD
AD
,解得ND=t.
∴AN=DM=9-t,
①當(dāng)FN=MN時(shí),則由AN=DM,
∴△FAN≌△NDM,
∴AF=ND,即
9t
9-t
=t,得t=0,不合題意.
∴此種情形不存在;
②當(dāng)FN=FM時(shí),由MN⊥DF,等腰三角形三線合一,得HN=HM=HD,
∴△NDM是等腰Rt△,DN=DM=MC,
∴M為中點(diǎn),
∴t=
9
2
點(diǎn)評(píng):本題是運(yùn)動(dòng)型幾何綜合題,考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命題證明等知識(shí)點(diǎn).解題要點(diǎn)是:(1)明確動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程;(2)明確運(yùn)動(dòng)過程中,各組成線段、三角形之間的關(guān)系;(3)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想,避免漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
用一副三角板拼出甲、乙兩個(gè)圖形,

(1)求:圖甲中,∠CFD,∠AEF的度數(shù);
(2)圖乙中,用尺規(guī)(直尺、圓規(guī))作圖,作出BD的中點(diǎn)E,并保留作圖痕跡;
(3)點(diǎn)E與點(diǎn)A、C的距離相等嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生為樣本,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題.

(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為
 
;
(4)若該校九年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)體育考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)共約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市對(duì)初三學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行了一次監(jiān)測(cè),體育成績(jī)?cè)u(píng)定分為四個(gè)等級(jí):A,B,C,D;A代表優(yōu)秀;B代表良好;C代表合格;D代表不合格,為了準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)出全區(qū)體育成績(jī)的真實(shí)水平,特別從農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三地抽取5000人作為檢測(cè)樣本,相關(guān)數(shù)據(jù)如下扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)
(1)請(qǐng)你通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該市今年有100000人參加中考體育考試,請(qǐng)你估算一下今年大約有多少學(xué)生中考體育考試成績(jī)能在合格以上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:6a2-12a≤400.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2x2+1的圖象的開口方向
 
,對(duì)稱軸是
 
,頂點(diǎn)坐標(biāo)是
 
,該函數(shù)有最
 
值,它可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向
 
平移
 
個(gè)單位得到的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,?ABCD中,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EC=4,則AB的長(zhǎng)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
x+2>a
x-1<b
的解集是1<x<2,則a=
 
,b=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB為⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,AB=2
3
,∠A=30°,則⊙O的直徑為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案