Question

14．若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：4的兩段弧，則弦所對的圓周角等于（　�。�

• A． 36°
• B． 72°
• C． 36°或144°
• D． 72°或108°

Answer 1

分析 圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：4的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是72°，當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，這條弦所對的圓周角等于36°，當(dāng)這條弦所對的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，這條弦所對的圓周角等于144°；即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：4兩條弧．
連接OA、OB；
則∠AOB=$\frac{1}{5}$×360°=72°；
①當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，
這條弦所對的圓周角∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°；
②當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，
這條弦所對的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=144°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理；在解答此類問題時(shí)要注意是在“同圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)．