已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求W=
a2+4
+
b2+1
的最小值．
分析：將b=2-a代入W=
a2+4
+
b2+1
，得到W的關(guān)于a的表達(dá)式，再利用勾股定理，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直角三角形兩斜邊AP、BP的和，利用勾股定理求和即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：得W=
a2+22
+
(2-a)2+12
，（5分）
構(gòu)造如下圖形，其中ED=2，AE=2，BD=1，AE⊥l，BD⊥l，
P是ED上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，
設(shè)PE=a，則W=
a2+22
+
(2-a)2+12
=AP+BP，（5分）
當(dāng)B、P、C三點(diǎn)共線時，W的值最小，此時由勾股定理可求得
a2+4
+
b2+1
的最小值為
13
．（5分）
點(diǎn)評：此題考查了軸對稱---最短路徑問題，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)．
（Ⅰ）觀察：①若a+b=2，則
ab
≤1；②若a+b=3，則
ab
≤
3
2
；③若a+b=4，則
ab
≤2  …
（Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，則
ab
≤
 
，②若a+b=m，則
ab
≤
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個三角形的三邊長分別為
a2+c2
，
b2+d2
，
(b-a)2+(d-c)2
，求此三角形的面積；
（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U=
a2+4
+
b2+1
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求代數(shù)式
a2+4
+
b2+1
的最小值
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)，且
1
a
-
1
b
=-
2
a+b
．則(
b
a
)2+(
a
b
)2=
6
6
．

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