精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
反比例函數y=
a+b
x
圖象上有一點P(m-1,m+1),且有a+b=2
a-1
+4
b+1
-5
,求關于x的方程x2+mx+1=0的根的情況.
考點:根的判別式,非負數的性質:偶次方,配方法的應用,反比例函數圖象上點的坐標特征
專題:計算題
分析:先利用配方法得到(
a-1
-1)2+(
b+1
-2)2=0,根據非負數的性質得
a-1
-1=0,
b+1
-2=0,解得a=2,b=3,則反比例函數解析式為y=
5
x
,再把P(m-1,m+1)代入得(m-1)(m+1)=5,解得m=±
6
,原方程變形為x2+
6
x+1=0或x2-
6
x+1=0,然后計算判別式的值,再根據判別式的值判斷方程根的情況.
解答:解:∵a+b=2
a-1
+4
b+1
-5
,
∴a-1-2
a-1
+1+b+1-4
b+1
+4=0,
∴(
a-1
-1)2+(
b+1
-2)2=0,
a-1
-1=0,
b+1
-2=0,解得a=2,b=3,
∴反比例函數解析式為y=
5
x
,
把P(m-1,m+1)代入得(m-1)(m+1)=5,解得m=±
6
,
∴x2+
6
x+1=0或x2-
6
x+1=0,
∵△=(±
6
2-4×1×1=2>0,
∴關于x的方程x2+mx+1=0都有兩個不相等的實數根.
點評:本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數根;③當△<0時,方程無實數根.也考查了非負數的性質和反比例函數函數圖象上點的坐標特征.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

計算的結果是-1的式子是(  )
A、1-1
B、(-1)0
C、-(-1)
D、-|-1|

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

在學校組織的科學常識競賽中,每班參加比賽的人數相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應等級的得分依次記為90分,80分,70分,60分,學校將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖:

平均數(分) 中位數(分) 眾數(分)
一班 77.6 80
 
二班
 
 
90
請你根據以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次競賽中二班成績在70分以上(包括70分)的人數為
 
;
(2)請你將表格補充完整:
(3)一班成績?yōu)锳的學生中有4名女生,現在在一班成績?yōu)锳的學生中任選2名參加知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出其中一男一女的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2),將△ABC向右平移4個單位長度,再沿y軸方向向下移動2個單位,得到△A1B1C1,分別求出A1,B1,C1的坐標,并畫出△A1B1C1

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

實數a,b,c是數軸上三點A,B,C所對應的數,如圖,化簡:
a2
+|a-b|+
3(a+b)3
-|b-c|

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

已知
x=-1
y=1
是方程組
ax+by=-2
bx-ay=-8
的解,求方程x2+8x+ab=0的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

化簡求值:
(1)已知:ax=6,ay=3,求:a3x-2y的值.
(2)化簡求值:(-
1
3
xy)2
[xy(2x-y)-2x(xy-y2)],其中x=-1
1
2
,y=-2.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

計算下列各題
(1)(3x+2)•(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2     
(2)[(xy+2)•(xy-2)-2x2y2+4]÷(xy)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

解下列不等式組的解集:
(1)若a>b,則不等式組
x>a
x>b
的解集為
 
;
(2)若a>b,則不等式組
x<a
x<b
的解集為
 

(3)若a>b,則不等式組
x<a
x>b
的解集為
 

(4)若a>b,則不等式組
x>a
x<b
的解集為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案