考點:根的判別式,非負數的性質:偶次方,配方法的應用,反比例函數圖象上點的坐標特征
專題:計算題
分析:先利用配方法得到(
-1)
2+(
-2)
2=0,根據非負數的性質得
-1=0,
-2=0,解得a=2,b=3,則反比例函數解析式為y=
,再把P(m-1,m+1)代入得(m-1)(m+1)=5,解得m=±
,原方程變形為x
2+
x+1=0或x
2-
x+1=0,然后計算判別式的值,再根據判別式的值判斷方程根的情況.
解答:解:∵
a+b=2+4-5,
∴a-1-2
+1+b+1-4
+4=0,
∴(
-1)
2+(
-2)
2=0,
∴
-1=0,
-2=0,解得a=2,b=3,
∴反比例函數解析式為y=
,
把P(m-1,m+1)代入得(m-1)(m+1)=5,解得m=±
,
∴x
2+
x+1=0或x
2-
x+1=0,
∵△=(±
)
2-4×1×1=2>0,
∴關于x的方程x
2+mx+1=0都有兩個不相等的實數根.
點評:本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數根;③當△<0時,方程無實數根.也考查了非負數的性質和反比例函數函數圖象上點的坐標特征.