Question

反比例函數y=

a+b

x

圖象上有一點P（m-1，m+1），且有a+b=2

a-1

+4

b+1

-5，求關于x的方程x²+mx+1=0的根的情況．

Answer 1

考點：根的判別式,非負數的性質：偶次方,配方法的應用,反比例函數圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：先利用配方法得到（

a-1

-1）²+（

b+1

-2）²=0，根據非負數的性質得

a-1

-1=0，

b+1

-2=0，解得a=2，b=3，則反比例函數解析式為y=

5

x

，再把P（m-1，m+1）代入得（m-1）（m+1）=5，解得m=±

6

，原方程變形為x²+

6

x+1=0或x²-

6

x+1=0，然后計算判別式的值，再根據判別式的值判斷方程根的情況．

解答：解：∵a+b=2

a-1

+4

b+1

-5，
∴a-1-2

a-1

+1+b+1-4

b+1

+4=0，
∴（

a-1

-1）²+（

b+1

-2）²=0，
∴

a-1

-1=0，

b+1

-2=0，解得a=2，b=3，
∴反比例函數解析式為y=

5

x

，
把P（m-1，m+1）代入得（m-1）（m+1）=5，解得m=±

6

，
∴x²+

6

x+1=0或x²-

6

x+1=0，
∵△=（±

6

）²-4×1×1=2＞0，
∴關于x的方程x²+mx+1=0都有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．也考查了非負數的性質和反比例函數函數圖象上點的坐標特征．