Question

【題目】已知反比例函數的圖象如圖2，則一元二次

方程根的情況是（ ）

A．有兩個不等實根B．有兩個相等實根

C．沒有實根 D．無法確定。

Answer 1

【答案】C

【解析】首先根據反比例函數

的圖象可以得到k的取值范圍，然后根據k的取值范圍即可判斷方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判別式的正負情況，接著就可以判斷方程的根的情況．

解：∵反比例函數

的圖象在第一、三象限內，

∴k-2＞0，

∴k＞2，

∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判別式為

△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，

而k＞2，

∴-4k+5＜0，

∴△＜0，

∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0沒有實數根．

故選C．

此題考查了反比例函數的圖象和性質及一元二次方程判別式的應用，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0方程沒有實數根．