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（2005•綿陽）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（ ）

A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：設AC與⊙O相切于點D，連接OD，AO．在直角三角形ABC中，根據勾股定理，得BC=6，再證明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．設⊙O的半徑是r，根據三角形ABP的面積的兩種表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．
解答：解：設AC與⊙O相切于點D，連接OD，AO，⊙O的半徑是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP，
×2r+×10r=×6×8-×6×6
2r+10r=12，
解得r=1．
故選A．
點評：熟練運用勾股定理，根據已知條件發(fā)現特殊直角三角形，運用三角形面積的不同表示方法列方程求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2005年四川省綿陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：選擇題

（2005•綿陽）如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，AD=BC．將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：初中數學 來源：2005年四川省綿陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：選擇題

（2005•綿陽）如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ）

A．400cm2
B．500cm2
C．600cm2
D．4000cm2

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科目：初中數學 來源：2004年四川省資陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2．
①求S關于t的函數關系式；
②（附加題）求S的最大值．

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科目：初中數學 來源：2004年四川省資陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1，S2，S3之間的關系并加以證明；
（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件證明你的結論；
（4）類比（1），（2），（3）的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論．

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