Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE的最小值是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,三角形中位線定理

專題：

分析：由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=

1

2

AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．