Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則AC=

 

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Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=

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BD=3，即可求出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD=

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∠ABC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=，
∵AD=6，
∴BD=6，
∴CD=

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BD=3，
∴AC=6+3=9，
故答案為：9．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD=BD和CD=

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BD，題目比較好，難度適中．