Question

m、n是方程x²-2009x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²n+mn²-mn的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2009，mn=-1，變形m²n+mn²-mn得到mn（m+n-1），然后利用整體代入得方法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵x²-2009x-1=0的兩根為m，n，
∴m+n=2009，mn=-1，
∴m²n+mn²-mn=mn（m+n-1）=-1×（2009-1）=2008．
故答案為：2008．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．