Question

如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，求證：AE=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由BF與AC垂直，CE與AB垂直，利用垂直的定義得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，BD=CD，利用AAS得到三角形BED與三角CFD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到DE=DF，利用HL得出直角三角形AED與直角三角形AFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BD=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

DE=DF AD=AD

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．