Question

【題目】已知，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、點(diǎn)O分別為BC、AC的中點(diǎn)，AE//BC．

（1）如圖1，求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）如圖2，若點(diǎn) F是 CE上一動(dòng)點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與四邊形 ABDF 面積相等的三角形和四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S△ABC，S四邊形ABDE，S矩形ADCE

【解析】

（1）首先得到四邊形ADCE是平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷矩形即可；

（2）根據(jù)四邊形ADCE是矩形，得到AD∥CE，于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED，即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵點(diǎn)D、點(diǎn)O別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴OD∥AB，

∴DE∥AB，

又∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AE平行且等于DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴四邊形ADCE是矩形；

（2）解：∵四邊形ADCE是矩形，

∴AD∥CE，

∴S△ADC=S△ADF=S△AED，

∴四邊形ABDF面積=S△ABC=S四邊形ABDE=S矩形ADCE．