Question

9．若拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)是（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），求該拋物線的函數(shù)解析式和它的對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+1，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對(duì)稱軸方程．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+1，
把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-2）²+1，即y=-x²+4x-3，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．