Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；

④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．

其中結(jié)論正確的有（　�。�

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由圖象可知a＞0，c＜0，根據(jù)對(duì)稱軸，得到b<0，即可判斷；

②由對(duì)稱軸得，b＝﹣2a，然后把x＝﹣2代入解析式，整理后即可判斷；

③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得x1+x2=2，然后把x＝2代入解析式，即可判斷；

④由點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3，則有，結(jié)合②的結(jié)論，即可求得a的取值范圍；

⑤由圖像可知，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（4，0），此時(shí)y=0，則當(dāng)y=2時(shí)，x1＜﹣2＜4＜x2，即可得到答案.

解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴b＝﹣2a，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，

∴4a+4a+c＝0，

∴8a+c＝0，故②錯(cuò)誤；

③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，

由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正確；

④由題意可知：M，N到對(duì)稱軸的距離為3，

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時(shí)，

在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN，

即，

∵8a+c＝0，

∴c＝﹣8a，

∵b＝﹣2a，

∴，

解得：，故④錯(cuò)誤；

⑤易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）

若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，

即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的兩根為x1，x2，

則x1、x2為拋物線與直線y＝2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵x1＜x2，

∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；

故選：A．