Question

某文具店計劃購進(jìn)A．B兩種計算器．若購進(jìn)人計算器10個，B計算器5個，需要1000元：若購進(jìn)A計算器5個，B計算器3個，需要550元．
（1）購進(jìn)A、B兩種計算器每個各需多少元？
（2）該商店決定購進(jìn)這兩種計算器180個，若購進(jìn)A種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計算器數(shù)量的8倍，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每個A計算器可獲利潤20元，每個B計算器可獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利潤較大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意利用購進(jìn)人計算器10個，B計算器5個，需要1000元：若購進(jìn)A計算器5個，B計算器3個，需要550元，得出等式組成方程組求出即可；
（2）利用購進(jìn)A種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計算器數(shù)量的8倍，得出不等式組求出即可；
（3）根據(jù)題意表示出其利潤，進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性求出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A、B兩種計算器每個分別需x元、y元，
根據(jù)題意得出：

10x+5y=1000 5x+3y=550

，
解得：

x=50 y=100

，
答：購進(jìn)A、B兩種計算器每個分別需50元、100元；

（2）設(shè)購進(jìn)A計算器x個，則購進(jìn)B計算器（180-x）個，
根據(jù)題意得出：

x≥6(180-x) x≤8(180-x)

，
解得：154

2

7

≤x≤160，
故x的值是：155，156，157，158，159，160，
有六種進(jìn)貨方案，如下：

方案	一	二	三	四	五	六
A（個）	155	156	157	158	159	160
B（個）	25	24	23	22	21	20

（3）設(shè)購進(jìn)A計算器x個，則購進(jìn)B計算器（180-x）個，獲利潤y元，
則y=20x+30（180-x），
整理得出：y=-10x+5400，
∵k=-10＜0，∴y隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=155時，y有最大值，最大值是3850元，
即購進(jìn)A、B兩種計算器各155個、25個時，獲利潤最大是3850元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出其最值是解題關(guān)鍵．