Question

（本小題滿(mǎn)分8分）
已知拋物線y＝ax²＋bx＋6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，tan∠ACO=，頂點(diǎn)為D．
【小題1】（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【小題2】（2）求直線CD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).
【小題3】（3）在此拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【小題4】（4）若點(diǎn)M（2，y）是此拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線AM上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMN的面積S最大? 請(qǐng)求出此時(shí)S的最大值和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【小題5】（5）點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心的圓與（4）中的直線AM及x軸同時(shí)相切，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為      .

Answer 1

【小題1】解：（1）根據(jù)題意，得C（0,6）.
在Rt△AOC中，，OC＝6，
∴OA＝1. ∴A（－1,0）
【小題2】（2）∵，∴OB＝3. ∴B（3,0）.
由題意，得  解得
∴.
∴D（1,8）.   ……………………………………………………………………2分
可求得直線CD的解析式為.
∴E（－3,0）.
【小題3】（3）假設(shè)存在以點(diǎn)A、C、F、E為頂點(diǎn)的平行四邊形，
則F₁（2,6），F₂（－2,6），F₃（－4,－6）.
經(jīng)驗(yàn)證，只有點(diǎn)（2,6）在拋物線上，
∴F（2,6）
【小題4】（4）如圖，作NQ∥y軸交AM于點(diǎn)Q，設(shè)N（m, ）.
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，∴M（2,6）.
可求得直線AM的解析式為.
∴Q（m，2m＋2）.
∴NQ＝.
∵，其中，
∴當(dāng)最大時(shí)，值最大.
∵
,
,
.
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.
∴的最大值為.……………………………………………………………………6分
當(dāng)時(shí)，. 
∴N（，）.  
【小題5】（5）P₁（1，），P₂（1，）. …………………………………………8分
說(shuō)明：寫(xiě)成P₁（1，），P₂（1，）不扣分

解析