【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標是2,與軸交于A,0)、B,0),0,與軸交于點C為坐標原點,

1)求證:

2)求、的值;

3)當0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時,求二次函數(shù)的最大值.

【答案】(1)證明見解析;(2) 時,,;時,, (3)4.

【解析】

試題分析:(1)因為圖象頂點的橫坐標是2,所以可證,從而證明結(jié)論成立;

(2)根據(jù)拋物線頂點的橫坐標是2,可得根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得:,,又因為tanCAO=,tanCBO=,,可以求出,所以可得:,然后分情況求出m、n的值;

(3) 時,可得二次函數(shù)的表達式為:,根據(jù)二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點可得:一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,從而得到:,從而求出p的值,可以得到:此時二次函數(shù)的表達式為:,從而得到函數(shù)的最大值是4.

試題解析:1二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標是,

2代入頂點橫坐標得:

,

2 已知二次函數(shù)圖象與軸交于A,0)、B0),

由(1)知,

,

0,

RtACO中,tanCAO=,

RtCBO中,tanCBO=

,

0,

,

,

時,

解得:,

時,,

解得:,

3)當時,二次函數(shù)的表達式為:,

二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點

方程組僅有一個解

一元二次方程

有兩個相等根,

,

解得:,

此時二次函數(shù)的表達式為:,

,

有最大值.

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