已知α為銳角,下列結(jié)論:①sinα+cosα=1;②如果α>45°,那么sinα>cosα;③如果cosα>
1
2
,那么α<60°;④
(sinα-1)2 
=1-sinα,正確的有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析:①先畫出直角三角形,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義解答;②③④根據(jù)三角函數(shù)的增減性及特殊角的三角函數(shù)值解答.
解答:解:①如圖,
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sinα=
AC
AB
,cosα=
BC
AB
,則sinα+cosα=
AC
AB
+
BC
AB
=
AC+BC
AB
>1,故結(jié)論錯誤;
②因為sin45°=cos45°=1,且在銳角范圍內(nèi),正弦函數(shù)為增函數(shù),余弦函數(shù)為減函數(shù),故α>45°時,sinα>
2
2
,cosα<
2
2
,于是sinα>cosα,故結(jié)論正確;
③因為cos60°=
1
2
,且在銳角范圍內(nèi),余弦函數(shù)為減函數(shù),故cosα>
1
2
時,α<60°,故結(jié)論正確;
④因為在sinα≤1,所以
(sinα-1)2 
=1-sinα,故結(jié)論正確.
故選C.
點評:此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的增減性,解題時需要靈活處理,并適時利用圖象.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α為銳角,下列結(jié)論:
(1)sinα+cosα=1;
(2)若α>45°,則sinα>cosα;
(3)如果cosα>
1
2
,則α<60°;
(4)
(sinα-1)2
=1-sinα.
其中正確結(jié)論的序號是( 。
A、(1)(3)(4)
B、(2)(4)
C、(2)(3)(4)
D、(3)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知α為銳角,下列結(jié)論:
(1)sinα+cosα=1;
(2)若α>45°,則sinα>cosα;
(3)如果cosα>數(shù)學(xué)公式,則α<60°;
(4)數(shù)學(xué)公式=1-sinα.
其中正確結(jié)論的序號是


  1. A.
    (1)(3)(4)
  2. B.
    (2)(4)
  3. C.
    (2)(3)(4)
  4. D.
    (3)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《第28章 銳角三角函數(shù)》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測試卷(解析版) 題型:選擇題

已知α為銳角,下列結(jié)論:
(1)sinα+cosα=1;
(2)若α>45°,則sinα>cosα;
(3)如果cosα>,則α<60°;
(4)=1-sinα.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.(1)(3)(4)
B.(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(3)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《31.1 銳角三角函數(shù)》2010年同步練習(xí)(解析版) 題型:選擇題

已知α為銳角,下列結(jié)論:①sinα+cosα=1;②如果α>45°,那么sinα>cosα;③如果cosα>,那么α<60°;④=1-sinα,正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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