Question

7．△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且DA=DB，此時△ACD也恰好為等腰三角形，則∠BAC=90°或108°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠BAD=∠B，由△ACD也恰好為等腰三角形，如圖1，當AD=CD，于是得到∠CAD=∠C，求得∠BAC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，如圖2，當AC=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠ADC，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程得到∠C+2∠C+2∠C=180°，求得∠C=36°，即可得到結論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B，
∵△ACD也恰好為等腰三角形，
如圖1，當AD=CD，
∴∠CAD=∠C，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
如圖2，當AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠C+∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠C+2∠C+2∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAD=36°，∠CAD=72°，
∴∠BAC=108°．
故答案為：90°或108°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)等邊對等角及角的倍數(shù)關系，列方程解題．