Question

7．如圖所示，已知CD∥EF，∠C+∠F=∠ABC，求證：AB∥GF．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CD交直線GF于M，延長(zhǎng)FE交直線AB于N，直線AB和CD交于Q，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C+∠CQB=∠ABC，求出∠CQB=∠EFG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CQB=∠QNF，求出∠QNF=∠EFG，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：
延長(zhǎng)CD交直線GF于M，延長(zhǎng)FE交直線AB于N，直線AB和CD交于Q，如圖，
∵∠C+∠CQB=∠ABC，∠C+∠EFG=∠ABC，
∴∠CQB=∠EFG，
∵CD∥EF，
∴∠CQB=∠QNF，
∴∠QNF=∠EFG，
∴AB∥GF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．