Question

如圖，△ABC中，BC=80mm，AH=60mm，D在AB邊上，E在AC上，DE∥BC以DE為邊在△ABC內作矩形DEFG，設DE=x，DG=y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x取何值時，矩形DEFG的面積是1200mm²？．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）設高AH交DE于K，由矩形的性質可知：DE∥BC，進而可證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質即可求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）利用矩形的面積公式可知：x•y=1200，由（1）可知x和y的關系，進而得到關于x的一元二次方程，解方程即可．

解答：解：（1）設高AH交DE于K，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AK：AH=DE：BC，
∵DE=x，DG=y，
∴KH=y，
即AK=AH-KH，
∴y=-

3

4

x+60；

（2）∵x•y=1200，y=-

3

4

x+60∴
-

3

4

x²+60x=1200，
解得：x₁=x₂=40，
答：當x=40mm時，矩形DEFG的面積是1200mm²．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質，一元二次方程的應用，矩形的性質，等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用相似三角形對應邊的比等于其對應高的比，然后即可求得y與x的函數(shù)關系式和最值．