Question

閱讀并完成下面問(wèn)題：
①

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2；
試求：
（1）

7

+

6

的倒數(shù)為

 

．
（2）

1

n+1 + n

（n為正整數(shù)）的值為

 

．
（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

n+1 + n

．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：規(guī)律型

分析：（1）要求

7

+

6

的倒數(shù)需要乘以（

7

-

6

）分母有理化即可；
（2）分母有理化運(yùn)算即可得到答案．
（3）通過(guò)計(jì)算，采用拆分法相互抵消得到答案．

解答：解：（1）

1

7 + 6

=

7 - 6

( 7 + 6 )( 7 - 6 )

=

7

-

6

；
（2）

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )•( n+1 - n )

=

n+1

-

n

；
（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

n+1 + n

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1．
故答案為：

7

-

6

，

n+1

-

n

，

n+1

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分母有理化，解決的關(guān)鍵是找出分母有理化的因式，找規(guī)律抵消得到答案．