Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2010次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀的位置，則點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：做題首先要知道經(jīng)過(guò)連續(xù)翻轉(zhuǎn)2010次后P點(diǎn)的位置，然后求出此點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P₁、P₂的橫坐標(biāo)是1，
P₃的橫坐標(biāo)是2.5，P₄、P₅的橫坐標(biāo)是4，P₆的橫坐標(biāo)是5.5…依此類(lèi)推下去，
P₂₀₀₅、P₂₀₀₆的橫坐標(biāo)是2005，P₂₀₀₇的橫坐標(biāo)是2006.5，P₂₀₀₈、P₂₀₀₉的橫坐標(biāo)就是2008．
∴P₂₀₁₀的縱坐標(biāo)為

3

2

，橫坐標(biāo)=2008+1.5=2009.5．
∴P₂₀₀₇（2009.5，

3

2

）．
點(diǎn)P₂₀₁₀處于頂點(diǎn)上，
∵三角形邊長(zhǎng)為1，
故P₂₀₁₀（2009

1

2

，

3

2

）．
故答案為（2009

1

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)．