Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BC=20cm，點P在BC邊上從點B開始以2cm/s速度向點C運動，過點P作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交AC于點F．問：四邊形AEPF是否可能是菱形？如有可能，是在什么時刻？如不可能，請說明理由．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：動點型

分析：由條件可知四邊形AEPF為平行四邊形，當PE=PF時，可知其為菱形，此時可證得△BPE≌△CPF，可得BP=CP=10，可求得時間，即把t=5當成條件證明四邊形AEPF為菱形即可．

解答：解：當t=5s時四邊開AEPF為菱形，理由如下：
當t=5時，BP=CP=10，
∵PE∥AC，PF∥AB
∴四邊形AEPF為平行四邊形，且∠BEP=∠A，∠PFC=∠A，
∴∠BEP=∠PFC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BEP和△CFP中，

∠B=∠C ∠BEP=∠CFP BP=CP

，
∴△BPE≌△CPF（AAS），
∴PE=PF，
∴四邊形AEPF為菱形．

點評：本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即可以先證其為平行四邊形，再加一組鄰邊相等或?qū)�角線互相垂直．