Question

解不等式
（1）3x-2x²+2≥0．
（2）4＜|2x-3|≤7．
（3）|x-8|-|x-4|＞2．

Answer 1

考點：一元二次不等式

專題：

分析：（1）把不等式先化為一般形式，再解對應(yīng)的一元二次方程，從而寫出原不等式的解集；
（2）直接取絕對值，進而得出不等式求出即可；
（3）利用x的取值不同分類討論，進而得出符合題意的x的值．

解答：解：不等式3x-2x²+2≥0可化為
     2x²-3x-2≤0
∵（-3）²-4×2×（-2）=25＞0
∴方程2x²-3x-2=0有兩個實數(shù)根，
    x₁=

1

2

，x₂=2；
∴原不等式的解集為：{x|-

1

2

≤x≤2}．

（2）4＜|2x-3|≤7
則7≥2x-3＞4或-7≤2x-3＜-4，
解得：5≥x＞3.5或-2≤x＜-

1

2

；

（3）當(dāng) x＜4時
 原式=8-x+x-4＞2
4＞2成立；
當(dāng) 4≤x＜8時，
 原式=8-x-x+4＞2
2x＜10
解得：x＜5
則4≤x＜5，
當(dāng)x≥8時 
x-8-x+4＞2
則-4＞2不成立，
所以解集為：x＜5．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．