Question

 如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度y(cm)與注水時間x（分）之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示_______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系.

線段DE表示_______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系.

點B的縱坐標(biāo)的實際意義是_____________.

（2）注水多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.

（3）若乙槽底面積為36cm²,（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積.

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112cm³，則甲槽的底面積是__________cm².

 

圖1                                       圖2

Answer 1

(2)設(shè)線段DE為y=k₁x+b₁ ， ∴， ∴y=-2x+12.

設(shè)AB為y=k₂x+b₂，則有 ，  ∴ ，  ∴y=3x+2

∴ ，解得  .  ∴注水2分鐘，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.

(3)∵水由甲槽勻速注入乙槽，6分鐘可將12cm高的水全倒進(jìn)乙槽，

∴每分鐘注水速度為2cm/分， ∴乙槽前4分鐘注入的水的體積是后2分鐘的2倍.

設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積的差為S，

∵（14-2）S=2×36×（19-14），  ∴S=30，  ∴鐵塊底面積為36-30=6cm².

∴V_鐵塊=6×14=84cm³.

(4) ∵鐵塊體積為112cm³ ， ∴鐵塊底面積為112÷14=8cm².

設(shè)甲槽底面積為xcm²，則注水速度為，

∴，   ∴x=60(cm²).