【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求證：AD=BD；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC是等腰三角形，理由見解析.

【解析】試題解析：（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質，即可求得∠B的度數(shù)；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質，可證得△ABC是等腰三角形．

試題解析：（1）證明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列事件為必然事件的是（ ）

A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)

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（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根 ；

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B.﹣6
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【題目】解方程：

（1）2x2﹣4x﹣5=0（用公式法） （2）（用配方法）

（3）x2－5x－6＝0(用適當?shù)姆椒?

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（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

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