【題目】某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門(mén),其中兩道正門(mén)大小相同,兩道側(cè)門(mén)也大小相同,安全檢查時(shí),對(duì)4道門(mén)進(jìn)行測(cè)試,當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生,當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí),4分鐘內(nèi)可通過(guò)800名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)學(xué)生擁擠,出門(mén)的效率將降低20%,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下,全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘通過(guò)這4道門(mén)安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生.問(wèn):建造的4道門(mén)是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)平均每分鐘一道正門(mén)可通過(guò)120名學(xué)生,一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生;(2)符合安全規(guī)定,理由見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可知,本題有兩個(gè)未知數(shù):平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各通過(guò)多少名學(xué)生.等量關(guān)系有兩個(gè):當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí),2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生.當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí),4min內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.根據(jù)以上條件可以列出方程組求解;
(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù),可以求出擁擠時(shí)5min四道門(mén)可通過(guò)的學(xué)生人數(shù),教學(xué)大樓最多的學(xué)生人數(shù),還可以求出全大樓學(xué)生通過(guò)這4道門(mén)所有的時(shí)間,再比較.
解:(1)設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可通過(guò)x名學(xué)生,一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生.
則,解得.
答:平均每分鐘一道正門(mén)可通過(guò)120名學(xué)生,一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生;
(2)解法一:
這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440(名),
擁擠時(shí)5min四道門(mén)可通過(guò)5×2×(120+80)×(1﹣20%)=1600(名),
∵1600>1440.
∴建造的4道門(mén)符合安全規(guī)定.
解法二:
還可以求出緊急情況下全大樓學(xué)生通過(guò)這4道門(mén)所用時(shí)間:=4.5min.4.5<5,因此符合安全規(guī)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖③,當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí),MN與CD相交于點(diǎn)E,請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求∠CEN的度數(shù);
(3)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí),兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).經(jīng)過(guò)___________秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)電力部門(mén)統(tǒng)計(jì),每天8:00至21:00是用電的高峰期,簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”,21:00至次日8:00是用電的低谷時(shí)期,簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”,為了緩解供電需求緊張矛盾,某市電力部門(mén)于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表,對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策,具體見(jiàn)下表:
(1)小張家上月“峰時(shí)”用電50度,“谷時(shí)”用電20度,若上月初換表,則相對(duì)于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了?增多或減少了多少元?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)小張家這個(gè)月用電95度,經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元,問(wèn)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)電”和“谷時(shí)電”分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)△DPQ的面積為S,用含有t的代數(shù)式表示S.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PCDQ是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB,分別交于點(diǎn)D、E,且∠CBD=∠A;
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AD:AO=6:5,BC=2,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
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