Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（2015，0），點(diǎn)P是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點(diǎn)，則使∠APB=30°的點(diǎn)P有（　　）

• A． 0個
• B． 2014個
• C． 2015個
• D． 無數(shù)個

Answer 1

分析 已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是定點(diǎn)，要使∠APB=30°，只需點(diǎn)P在過點(diǎn)A、點(diǎn)B的圓上，且弧AB所對的圓心角為60°即可．

解答 解：以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，
以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作⊙C，交y軸于點(diǎn)P₁、P₂．
在優(yōu)弧AP₁B上任取一點(diǎn)P，
則∠APB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
∴使∠APB=30°的點(diǎn)P有無數(shù)個．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．