Question

1．一種進(jìn)價(jià)為每雙30元的布鞋，若銷售單價(jià)為50元，則每周可賣出200雙．為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該布鞋進(jìn)行漲價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)一元，每周要少賣4雙．
（1）求出漲價(jià)后，每周銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)可達(dá)4704元？
（3）若物價(jià)局規(guī)定這種布鞋的銷售單價(jià)最多不能超過(guò)60元，那么每周可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意可得方程即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)為y元，求得二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意可得，y=200-（x-50）×4=-4x+400，
即周銷售量y（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-4x+400；
（2）由題意可得，（x-30）×（-4x+400）=4704，
解得：x₁=72，x₂=58，
∴銷售單價(jià)定為72或58元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)可達(dá)4704元；
（3）設(shè)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)為y元，
∴y=（x-30）×（-4x+400）=-4x²+520x-12000=-4（x-65）²+900，
∵a=-4＜0，∴當(dāng)x＜65時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵物價(jià)局規(guī)定這種布鞋的銷售單價(jià)最多不能超過(guò)60元，
∴當(dāng)x=60時(shí)，y_最大=800元，
∴每周可獲得的最大利潤(rùn)是800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．