Question

6．如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，DE=CE，AE⊥CD，沿對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=AD，得出△ACD是等邊三角形，得出AC=AD=20m，∠ADC=60°，因此∠ADO=30°，求出AO=$\frac{1}{2}$AD=10m，由勾股定理求出DO，得出BD，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得出面積．

解答 解：∵花壇ABCD是菱形，
∴AD=CD=20m，AC⊥BD，AC=2AO，BD=2DO，∠ADO=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵DE=CE，AE⊥CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD=CD，即△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD=20m，∠ADC=60°，
∴∠ADO=30°，
∴Rt△ADO中，AO=$\frac{1}{2}$AD=10m，
∴DO=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴BD=2DO=20$\sqrt{3}$m，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×20×20$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$m²．
答：兩條小路的長(zhǎng)分別為20m、20$\sqrt{3}$m，菱形花壇的面積是200$\sqrt{3}$m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明△ACD是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．