Question

4．已知x為整數(shù)，且分式$\frac{2（x+1）}{x-1}$的值為整數(shù)，則x可取的值有6個．

Answer 1

分析 按題意分情況討論x為整數(shù)滿足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．

解答 解：因為x為整數(shù)，分式$\frac{2（x+1）}{x-1}$=2+$\frac{4}{x-1}$的值也為整數(shù)，所以滿足條件的有以下情況：
當x=-3時，分式值為1；
當x=-1時，分式值為0；
當x=0時，分式值為-2；
當x=1時，分式分母為0，分式無意義；
當x=2時，分式值為6；
當x=3時，分式值為4；
當x=5時，分式值為3；故滿足條件的x的值為-3，-1，0，2，3，5，共6個，
故答案為：6．

點評 本題主要考查分式的性質(zhì)，注意分式分母不能為0的隱性條件，此題還涉及了分類討論思想，注意不要漏解，是解答此題的關鍵．