Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BE是∠ABC的平分線，交AC于點E，延長BC到D，使CD=CE，求證：EB=ED．

Answer 1

分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形可知∠ABC=∠ACB=60°，結(jié)合BE是角平分線可求∠EBC=30°，而利用三角形外角性質(zhì)可得∠ACB=∠ECD+∠EDC=60°，又知CE=CD，易得∠CED=∠EDC，從而易求∠ECD=∠EDC=30°，進(jìn)而可得∠EBC=∠EDC，從而可證EB=ED．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠EBC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵∠ACB=∠ECD+∠EDC=60°，
∴∠ECD=∠EDC=30°，
∴∠EBC=∠EDC，
∴EB=ED．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠ECD=∠EDC=30°．