Question

（2009•常熟市模擬）在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（2，-3），點P在y軸上，△APB為直角三角形，則P點的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：若點P在y軸上，△APB為直角三角形，分兩種情況：當以AB為直角邊時和當以AB為底時討論計算．
解答：解：（1）當以AB為直角邊時，作AC⊥y軸于點C，BD⊥y軸于點D，
得C（0，2），D（0，-3）滿足題意；

（2）以AB為底時，以AB為直徑畫圓，可與y軸交于點E，F(xiàn)兩點，由直徑對的圓周角是直角知，點E，F(xiàn)就是所求的點．
連接AE，BE，
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE，
又∵∠ECA=∠BEA=90°，
∴△CAE∽△DEB，
∴CE：AE=AE：AB，即：AE²=CE•AB，
又在Rt△CEA中，有AE²=AC²+CE²，
∴AC²+CE²=CE•AB，
把AC=2，AB=5代入，
解得：CE=4或1，
即點E（0，1），點F（0，-2）．

故本題答案為：（0，2）（0，-3）（0，1）（0，-2）
點評：△APB為直角三角形，各個頂點都有可能為直角，需注意當∠P為直角時，是以AB為直徑的圓與y軸的交點．