Question

（2009•常熟市模擬）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（2，-3），點(diǎn)P在y軸上，△APB為直角三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：若點(diǎn)P在y軸上，△APB為直角三角形，分兩種情況：當(dāng)以AB為直角邊時(shí)和當(dāng)以AB為底時(shí)討論計(jì)算．
解答：解：（1）當(dāng)以AB為直角邊時(shí)，作AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，
得C（0，2），D（0，-3）滿足題意；

（2）以AB為底時(shí)，以AB為直徑畫(huà)圓，可與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，由直徑對(duì)的圓周角是直角知，點(diǎn)E，F(xiàn)就是所求的點(diǎn)．
連接AE，BE，
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE，
又∵∠ECA=∠BEA=90°，
∴△CAE∽△DEB，
∴CE：AE=AE：AB，即：AE²=CE•AB，
又在Rt△CEA中，有AE²=AC²+CE²，
∴AC²+CE²=CE•AB，
把AC=2，AB=5代入，
解得：CE=4或1，
即點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)F（0，-2）．

故本題答案為：（0，2）（0，-3）（0，1）（0，-2）
點(diǎn)評(píng)：△APB為直角三角形，各個(gè)頂點(diǎn)都有可能為直角，需注意當(dāng)∠P為直角時(shí)，是以AB為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)．