Question

如圖，A，B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向．經(jīng)探測(cè)，發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)有大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路．現(xiàn)計(jì)劃修筑連接A，B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會(huì)經(jīng)過該區(qū)域？

Answer 1

分析：分析這條公路是否會(huì)經(jīng)過該區(qū)域就是要求比較C到AB的距離與20km之間的大小關(guān)系，關(guān)鍵是求C到AB的距離，因而過點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)．由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且AB=60km，有直角三角形的性質(zhì)的BC=

1

2

AB=30，進(jìn)而可求得CD．

解答：解：作CD⊥AB于D，由題意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中，BC=

1

2

AB=30
在Rt△DBC中，CD=BCcos30°
=30×

3

2

=15

3

＞20
答：這條公路不經(jīng)過該區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．