Question

已知∠AOB =80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足∠AOC =∠BOC，求∠AOC的大小。（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）

 

Answer 1

【答案】

解：當(dāng)OC落在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖①

 

   由∠AOC=∠BOC得：∠AOC = 80°×=30°   

當(dāng)OC落在∠AOB外部時(shí)，如下圖②，反向延長OA、OB。

若OC落在∠BON內(nèi)，此時(shí)∠AOC＞∠BOC，而∠AOC =∠BOC，這不可能，舍去。

若OC落在∠MOA內(nèi)部時(shí)，則∠BOC-∠AOC = 80°，

且∠AOC∶∠BOC = 3∶5，∠BOC = 200°＞180°，舍去.

若OC落在∠MON內(nèi)部時(shí)，此時(shí)，∠AOC +∠BOC=360°–80°=280°，

故∠AOC=280°×=105°.

綜上所述，∠AOC=30°或105°.                                                                       

【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后跟情況進(jìn)行討論解答，（1）當(dāng)OC落在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖①，（2）當(dāng)OC落在∠AOB外部時(shí)，如下圖②：①若OC落在∠BON內(nèi)，根據(jù)圖形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC= ∠BOC，可知這種情況不存在，②若OC落在∠MOA內(nèi)部時(shí)，根據(jù)圖形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知這種情況也不存在，③若OC落在∠MON內(nèi)部時(shí)，根據(jù)周角的定義和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出結(jié)果，綜合所分析的結(jié)果即可推出∠AOC的度數(shù)．